Menebak Tanggal Kelahiran

Perintah yang diberikan:

1. Tulis tanggal lahirmu tanpa bulan dan tahun
2. kalikan dengan 100
3. kalikan dengan 2
4. tambah dengan 2
5. kalikan dengan 5
6. tambah dengan 1
7. kalikan dengan 10
8. tambah dengan 1
9. tambahkan dua angka terakhir dari tahun kelahiranmu

Mintalah dia untuk menyebutkan hasil perhitungan akhirnya, lalu kurangilah hasil tersebut dengan 111. akan mengahsilkan 4 angka, misal ddmmyy. dd menunjukan tanggal, mm menunjukkan bulan, dan yy menunjukan tahun.

Selamat Mencoba!

Read more ...

KPK dan FPB

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.
(Kata Kunci dalam soal: kelipatan yang sama, bersama-sama/bersamaan)

FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Faktor persekutuan terbesar dari dua bilangan adalah bilangan terbesar yang habis membagi kedua bilangan tersebut.
(Kata Kunci dalam soal: membagikan)

Masalah 1

Kakek Mengunjungi kami setiap 60 hari sekali. Paman mengunjungi kami setiap 18 hari sekali. Setiap berapa hari sekali kakek dan paman mengunjungi kami bersama-sama?

Masalah 2

Ida mendapat oleh-oleh dari ibunya berupa 30 kue dan 72 permen. Kue dan permen tersebut dibungkus untuk dibagikan ke temannya. Setiap bungkus isinya sama. ada berapa bungkus yang bisa dibuat ida sebanyak-banyaknya?

Penyelesain Masalah 1:

Analisis Masalah:

Sebelum kita menentukan apakah ini soal yang berkaitan dengan KPK dan FPB, Kita analisis terlebih dahulu.

Yang diminta dari permasalahan tersebut adalah mencari tau kapan kakek dan paman akan berkunjung bersama. Berarti kita harus menghitung maju, maksud dari menghitung maju disini adalah mencari kelipatan yang sama antara 60 dan 18. Kelipatan adalah nama lain dari perkalian. Jadi masalah pada soal ini adalah KPK.

Cara Penyelesaian:

Ada beberapa cara menyelesaikan permasalahan KPK
I. Cara Mendaftar
    kelipatan 60 : 60, 120, 180, 240, ...
    kelipatan 18 : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, 198, ...
   Kelipatan persekutuan terkecilnya adalah 180, jadi kakek dan paman akan berkunjung bersama setiap 180 hari sekali,

II. Pohon Faktor atau Faktorisasi Prima

Langkah 1

Bagilah dengan bilangan prima(2, 3, 5, dst) sampai hasilnya merupakan bilangan prima.

Misal 60 dibagi 2, hasilnya 30 dibagi 2 hasilnya 15, karena 15 tidak bisa dibagi 2, maka dibagi 3 hasilnya 5. Karena 5 merupakan bilangan prima berarti sudah selesai. begitu juga dengan 18.

Penjelasan di gambar bawah:

Langkah 2

Kumpulkan semua bilangan prima, yaitu 2, 3 dan 5. Jika ada faktor prima yang sama maka ambil yang memiliki faktor prima terbanyak. 

60      = 2 x 2 x 3       x 5

18      = 2       x 3 x 3

------------------------------------

KPK = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 180

=> faktor prima dari 60 memiliki dua angka 2 sedangkan faktor prima dari 18 hanya memiliki satu angka 2 maka ambil yang terbanyak, begitu juga dengan 3 <=

Penyelesaian Masalah 2:

Analisis Masalah

Permasalahan dalam soal ini yaitu bagaimana cara membagi bungkusan kue dan permen agar bisa dibagikan sebanyak-banyaknya kepada teman-temannya, dengan catatan setiap bungkusan isinya sama. Faktor merupakan nama lain dari pembagi, jadi kita berhadapan dengan FPB.

Cara Penyelesaian

I. Cara Mendaftar

Faktor dari 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor dari 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
Faktor dari 30 dan 72 adalah 1, 2, 3, dan 6. Bilangan yang paling besar dari 1, 2, 3, 6 adalah 6. jadi FPB dari 30 dan 72 adalah 6.
Jadi Ida bisa membuat bungkusan kue dab permen dengan  isi yang sama bisa di buat sebanyak-banyaknya 6 bungkusan.

II. Pohon Faktor atau faktorisasi prima
Cara menulis faktorisai prima juga bisa dengan cara di bawah ini
Faktor prima dari 30:
30 : 2 = 15
15 : 3 = 5
  5 : 5 = 1      ==> 1 menunjukan akhir dari perhitungan

Faktor dari 72
72 : 2 = 36
36 : 2 = 18
18 : 2 = 9
  9 : 3 = 3
  3 : 3 = 1

Kumpulkan semua faktor prima dan ambil faktor yang sama dari 30 dan 72.
   30 = 2             x 3       x 5
   72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
------------------------------------
FPB = 2       x      3                = 6


Tips:
Jika sudah paham cara di atas bisa menggunakan cara di bawah ini:
FPB : Menggunakan algoritma pembagian
KPK = (Bilangan terbesar x bilangan terkecil) / FPB


FPB dari p dan q dengan p > q dengan algoritma pembagian
p    = ... x q + sisa(1)
q    = ... x sisa(1) + sisa(2)
sisa(1)= ... x sisa(2) + sisa(3)
.
.
.
sisa(n) = ... x sisa(n+1) + 0

maka FPB dari p dan q adalah sisa(n+1)
Cara ini sangat cocok untuk menghitung FPB dari dua bilangan yang besar.

Mari kita coba mencari FPB dan KPK dari 60 dan 18
FPB
60 = 3 x 18 + 6
18 = 3 x 6 + 0
jadi FPB dari 60 dan 18 adalah 6

KPK
KPK = (60 x 18)/6 = 180


FPB dan KPK dari 30 dan 72
FPB
72 = 2 x 30 + 12
30 = 2 x 12 + 6
12 = 2 x 6 + 0
Jadi FPB dari 30 dan 72 adalah 6
KPK = (72 x 32)/6 = 360

Read more ...

Kenali Matematika dan Sejarahnya

Banyak orang mengatakan bahwa matematika identik dengan hitung menghitung. Terlebih dari itu, matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang memiliki sejarah dan perkembangan dari setiap peradaban. Yuk kita kenali sekilas tentang sejarah matematika dan pembagiannya!

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan.

Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang : struktur dan ruang. Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas. 

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan. Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer. 

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.setau saya 1 ditambah 1 sama dengan 10.

Read more ...